17の20乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

17の20乗の計算

17の20乗を計算した結果は、4064231406647572522401601になります。

式にするとこうなります。

$17^{20}=$
4064231406647572522401601

また、$17^{20}$は25桁です。

ここでは$17^{20}$の求め方と、$17^{20}$の桁数の求め方を説明します。

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17の20乗の計算

17の20乗は単純に、17を20回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$17^{20}$の桁数を求めてみましょう。

17の20乗の桁数

$17^{20}$を計算すると、25桁の数字になります。

17の20乗の桁数
17の20乗の桁数計算

17の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{20}&=&20 \log_{10}17\\
&=&20\times 1.2304\cdots\\
&=&24.608
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{20}=10^{24.608}$と言えるので、$17^{20}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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