17の31乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

17の31乗の計算

17の31乗を計算すると、139288917338851014461418017489467720433になります。

計算式は下記になります。

$17^{31}=$
139288917338851014461418017489467720433

また、$17^{31}$は39桁です。

今回は$17^{31}$の計算方法と、$17^{31}$の桁数の値の求め方を説明します。

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17の31乗の計算

17の31乗は単純に、17を31回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$17^{31}$の桁数を求めてみましょう。

17の31乗の桁数

$17^{31}$を計算すると、39桁の数字になります。

17の31乗の桁数
17の31乗の桁数計算

17の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{31}&=&31 \log_{10}17\\
&=&31\times 1.2304\cdots\\
&=&38.143
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{31}=10^{38.143}$と言えるので、$17^{31}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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