17の33乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

17の33乗の計算

17の33乗を求めると、40254497110927943179349807054456171205137になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{33}=$
40254497110927943179349807054456171205137

また、$17^{33}$は41桁です。

今回は$17^{33}$の解き方と、$17^{33}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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17の33乗の計算

17の33乗は単純に、17を33回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{33}$の桁数を求めてみましょう。

17の33乗の桁数

$17^{33}$を計算すると、41桁の数字になります。

17の33乗の桁数
17の33乗の桁数計算

17の33乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の33乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{33}&=&33 \log_{10}17\\
&=&33\times 1.2304\cdots\\
&=&40.604
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{33}=10^{40.604}$と言えるので、$17^{33}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{33}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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