17の34乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

17の34乗の計算

17の34乗を計算すると、684326450885775034048946719925754910487329になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{34}=$
684326450885775034048946719925754910487329

また、$17^{34}$は42桁です。

今回、$17^{34}$の値の求め方と、$17^{34}$の桁数の求め方を説明していきます。

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17の34乗の計算

17の34乗は単純に、17を34回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{34}$の桁数を求めてみましょう。

17の34乗の桁数

$17^{34}$を計算すると、42桁の数字になります。

17の34乗の桁数
17の34乗の桁数計算

17の34乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の34乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{34}&=&34 \log_{10}17\\
&=&34\times 1.2304\cdots\\
&=&41.835
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{34}=10^{41.835}$と言えるので、$17^{34}$は42桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{34}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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