17の40乗の値と桁数を求める手法【簡単】

17の40乗の計算

17の40乗を計算すると、16517976926780506002833800829531584028976727363201になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{40}=$
16517976926780506002833800829531584028976727363201

また、$17^{40}$は50桁です。

このページでは$17^{40}$の求め方と、$17^{40}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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17の40乗の計算

17の40乗は単純に、17を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$17^{40}$の桁数を求めてみましょう。

17の40乗の桁数

$17^{40}$を計算すると、50桁の数字になります。

17の40乗の桁数
17の40乗の桁数計算

17の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{40}&=&40 \log_{10}17\\
&=&40\times 1.2304\cdots\\
&=&49.217
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{40}=10^{49.217}$と言えるので、$17^{40}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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