17の41乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

17の41乗の計算

17の41乗を求めたら、280805607755268602048174614102036928492604365174417になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{41}=$
280805607755268602048174614102036928492604365174417

また、$17^{41}$は51桁です。

ここでは$17^{41}$の解き方と、$17^{41}$の桁数の解き方を解説していきます。

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17の41乗の計算

17の41乗は単純に、17を41回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{41}$の桁数を求めてみましょう。

17の41乗の桁数

$17^{41}$を計算すると、51桁の数字になります。

17の41乗の桁数
17の41乗の桁数計算

17の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{41}&=&41 \log_{10}17\\
&=&41\times 1.2304\cdots\\
&=&50.448
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{41}=10^{50.448}$と言えるので、$17^{41}$は51桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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