17の42乗の値と桁数を求める手法【簡単】

17の42乗の計算

17の42乗を計算した結果は、4773695331839566234818968439734627784374274207965089になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{42}=$
4773695331839566234818968439734627784374274207965089

また、$17^{42}$は52桁です。

このページでは$17^{42}$の値の求め方と、$17^{42}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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17の42乗の計算

17の42乗は単純に、17を42回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{42}$の桁数を求めてみましょう。

17の42乗の桁数

$17^{42}$を計算すると、52桁の数字になります。

17の42乗の桁数
17の42乗の桁数計算

17の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{42}&=&42 \log_{10}17\\
&=&42\times 1.2304\cdots\\
&=&51.678
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{42}=10^{51.678}$と言えるので、$17^{42}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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