17の65乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

17の65乗の計算

17の65乗を値に直すと、95319090450218007303742536355848761234066170796000792973413605849481890760893457になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{65}=$
95319090450218007303742536355848761234066170796000792973413605849481890760893457

また、$17^{65}$は80桁です。

この記事では$17^{65}$の計算方法と、$17^{65}$の桁数の解き方を解説していきます。

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17の65乗の計算

17の65乗は単純に、17を65回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{65}$の桁数を求めてみましょう。

17の65乗の桁数

$17^{65}$を計算すると、80桁の数字になります。

17の65乗の桁数
17の65乗の桁数計算

17の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{65}&=&65 \log_{10}17\\
&=&65\times 1.2304\cdots\\
&=&79.979
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{65}=10^{79.979}$と言えるので、$17^{65}$は80桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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