17の72乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

17の72乗の計算

17の72乗を求めたら、39113109086909429677722020301913236473480554918622319095658263304421436792355981439762561になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{72}=$
39113109086909429677722020301913236473480554918622319095658263304421436792355981439762561

また、$17^{72}$は89桁です。

ここでは$17^{72}$の求め方と、$17^{72}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

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17の72乗の計算

17の72乗は単純に、17を72回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{72}$の桁数を求めてみましょう。

17の72乗の桁数

$17^{72}$を計算すると、89桁の数字になります。

17の72乗の桁数
17の72乗の桁数計算

17の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{72}&=&72 \log_{10}17\\
&=&72\times 1.2304\cdots\\
&=&88.592
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{72}=10^{88.592}$と言えるので、$17^{72}$は89桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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