17の77乗の値と桁数を求める手法【簡単】

17の77乗の計算

17の77乗を求めたら、55535021728811962093921354579813622199526680265090330124204054760625907979684186739116950573777になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{77}=$
55535021728811962093921354579813622199526680265090330124204054760625907979684186739116950573777

また、$17^{77}$は95桁です。

ここでは$17^{77}$の解き方と、$17^{77}$の桁数の計算方法を説明します。

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17の77乗の計算

17の77乗は単純に、17を77回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{77}$の桁数を求めてみましょう。

17の77乗の桁数

$17^{77}$を計算すると、95桁の数字になります。

17の77乗の桁数
17の77乗の桁数計算

17の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{77}&=&77 \log_{10}17\\
&=&77\times 1.2304\cdots\\
&=&94.744
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{77}=10^{94.744}$と言えるので、$17^{77}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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