17の85乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

17の85乗の計算

17の85乗を計算すると、387398841060856728666481830078934303451511026537231722901062889198807651406663242475428593734254127224657になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{85}=$
387398841060856728666481830078934303451511026537231722901062889198807651406663242475428593734254127224657

また、$17^{85}$は105桁です。

今回は$17^{85}$の計算方法と、$17^{85}$の桁数の解き方を解説していきます。

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17の85乗の計算

17の85乗は単純に、17を85回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$17^{85}$の桁数を求めてみましょう。

17の85乗の桁数

$17^{85}$を計算すると、105桁の数字になります。

17の85乗の桁数
17の85乗の桁数計算

17の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{85}&=&85 \log_{10}17\\
&=&85\times 1.2304\cdots\\
&=&104.588
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{85}=10^{104.588}$と言えるので、$17^{85}$は105桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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