17の89乗の値と桁数を求める手法【簡単】

17の89乗の計算

17の89乗を求めると、32355938604243814834953228930022671958573652447416130728419673568773613853135920674790271577278638959930577297になります。

下記が計算式です。

$17^{89}=$
32355938604243814834953228930022671958573652447416130728419673568773613853135920674790271577278638959930577297

また、$17^{89}$は110桁です。

今回は$17^{89}$の求め方と、$17^{89}$の桁数の解き方を説明します。

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17の89乗の計算

17の89乗は単純に、17を89回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$17^{89}$の桁数を求めてみましょう。

17の89乗の桁数

$17^{89}$を計算すると、110桁の数字になります。

17の89乗の桁数
17の89乗の桁数計算

17の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{89}&=&89 \log_{10}17\\
&=&89\times 1.2304\cdots\\
&=&109.509
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{89}=10^{109.509}$と言えるので、$17^{89}$は110桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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