17の95乗の値と桁数の計算手法【簡単】

17の95乗の計算

17の95乗を値に直すと、780993700619698773401907175071218415964436677531525727170250131723749349759424151666276740725301980121412544716170993になります。

下記が計算式です。

$17^{95}=$
780993700619698773401907175071218415964436677531525727170250131723749349759424151666276740725301980121412544716170993

また、$17^{95}$は117桁です。

ここでは$17^{95}$の値の求め方と、$17^{95}$の桁数の求め方を説明していきます。

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17の95乗の計算

17の95乗は単純に、17を95回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{95}$の桁数を求めてみましょう。

17の95乗の桁数

$17^{95}$を計算すると、117桁の数字になります。

17の95乗の桁数
17の95乗の桁数計算

17の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{95}&=&95 \log_{10}17\\
&=&95\times 1.2304\cdots\\
&=&116.892
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{95}=10^{116.892}$と言えるので、$17^{95}$は117桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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