18の30乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の30乗の計算

18の30乗を値に直すと、45517159607903340355793714778287898624になります。

計算式にすると下記になります。

$18^{30}=$
45517159607903340355793714778287898624

また、$18^{30}$は38桁です。

今回、$18^{30}$の値の求め方と、$18^{30}$の桁数の求め方を説明していきます。

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18の30乗の計算

18の30乗は単純に、18を30回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$18^{30}$の桁数を求めてみましょう。

18の30乗の桁数

$18^{30}$を計算すると、38桁の数字になります。

18の30乗の桁数
18の30乗の桁数計算

18の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{30}&=&30 \log_{10}18\\
&=&30\times 1.2552\cdots\\
&=&37.658
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{30}=10^{37.658}$と言えるので、$18^{30}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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