18の47乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の47乗の計算

18の47乗を求めたら、99496485353387187385832781957996196154754815554211159212032になります。

式で書くと下記の通りです。

$18^{47}=$
99496485353387187385832781957996196154754815554211159212032

また、$18^{47}$は59桁です。

今回は$18^{47}$の値の求め方と、$18^{47}$の桁数の値の求め方を説明します。

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18の47乗の計算

18の47乗は単純に、18を47回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$18^{47}$の桁数を求めてみましょう。

18の47乗の桁数

$18^{47}$を計算すると、59桁の数字になります。

18の47乗の桁数
18の47乗の桁数計算

18の47乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の47乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{47}&=&47 \log_{10}18\\
&=&47\times 1.2552\cdots\\
&=&58.997
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{47}=10^{58.997}$と言えるので、$18^{47}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{47}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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