18の54乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

18の54乗の計算

18の54乗を値に直すと、60913741446938235169744542116973453865742270130753253627547325825024になります。

計算式にすると下記になります。

$18^{54}=$
60913741446938235169744542116973453865742270130753253627547325825024

また、$18^{54}$は68桁です。

ここでは$18^{54}$の値の求め方と、$18^{54}$の桁数の求め方を解説していきます。

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18の54乗の計算

18の54乗は単純に、18を54回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$18^{54}$の桁数を求めてみましょう。

18の54乗の桁数

$18^{54}$を計算すると、68桁の数字になります。

18の54乗の桁数
18の54乗の桁数計算

18の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{54}&=&54 \log_{10}18\\
&=&54\times 1.2552\cdots\\
&=&67.784
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{54}=10^{67.784}$と言えるので、$18^{54}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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