18の57乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の57乗の計算

18の57乗を求めると、355248940118543787509950169626189182945008919402552975155856004211539968になります。

計算式にすると下記になります。

$18^{57}=$
355248940118543787509950169626189182945008919402552975155856004211539968

また、$18^{57}$は72桁です。

今回は$18^{57}$の計算方法と、$18^{57}$の桁数の解き方を解説していきます。

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18の57乗の計算

18の57乗は単純に、18を57回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$18^{57}$の桁数を求めてみましょう。

18の57乗の桁数

$18^{57}$を計算すると、72桁の数字になります。

18の57乗の桁数
18の57乗の桁数計算

18の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{57}&=&57 \log_{10}18\\
&=&57\times 1.2552\cdots\\
&=&71.55
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{57}=10^{71.55}$と言えるので、$18^{57}$は72桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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