18の60乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

18の60乗の計算

18の60乗を値に直すと、2071811818771347368758029389259935314935292017955688951108952216561701093376になります。

計算式は下記になります。

$18^{60}=$
2071811818771347368758029389259935314935292017955688951108952216561701093376

また、$18^{60}$は76桁です。

ここでは$18^{60}$の解き方と、$18^{60}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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18の60乗の計算

18の60乗は単純に、18を60回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{60}$の桁数を求めてみましょう。

18の60乗の桁数

$18^{60}$を計算すると、76桁の数字になります。

18の60乗の桁数
18の60乗の桁数計算

18の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{60}&=&60 \log_{10}18\\
&=&60\times 1.2552\cdots\\
&=&75.316
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{60}=10^{75.316}$と言えるので、$18^{60}$は76桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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