18の67乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

18の67乗の計算

18の67乗を値に直すと、1268404697986172486784156552949658054827614557162176464229969161509875573361089708032になります。

計算式は下記になります。

$18^{67}=$
1268404697986172486784156552949658054827614557162176464229969161509875573361089708032

また、$18^{67}$は85桁です。

今回、$18^{67}$の値の求め方と、$18^{67}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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18の67乗の計算

18の67乗は単純に、18を67回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{67}$の桁数を求めてみましょう。

18の67乗の桁数

$18^{67}$を計算すると、85桁の数字になります。

18の67乗の桁数
18の67乗の桁数計算

18の67乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の67乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{67}&=&67 \log_{10}18\\
&=&67\times 1.2552\cdots\\
&=&84.103
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{67}=10^{84.103}$と言えるので、$18^{67}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{67}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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