18の70乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の70乗の計算

18の70乗を値に直すと、7397336198655357942925201016802405775754648097369813139389180149925594343841875177242624になります。

計算式は下記になります。

$18^{70}=$
7397336198655357942925201016802405775754648097369813139389180149925594343841875177242624

また、$18^{70}$は88桁です。

今回、$18^{70}$の解き方と、$18^{70}$の桁数の解き方を説明します。

スポンサーリンク

18の70乗の計算

18の70乗は単純に、18を70回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{70}$の桁数を求めてみましょう。

18の70乗の桁数

$18^{70}$を計算すると、88桁の数字になります。

18の70乗の桁数
18の70乗の桁数計算

18の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{70}&=&70 \log_{10}18\\
&=&70\times 1.2552\cdots\\
&=&87.869
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{70}=10^{87.869}$と言えるので、$18^{70}$は88桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました