18の82乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

18の82乗の計算

18の82乗を求めたら、8557470653564335223961625298654221746225407959537356309296208253788535591607075402000359489520296525824になります。

計算式にすると下記になります。

$18^{82}=$
8557470653564335223961625298654221746225407959537356309296208253788535591607075402000359489520296525824

また、$18^{82}$は103桁です。

この記事では$18^{82}$の計算方法と、$18^{82}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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18の82乗の計算

18の82乗は単純に、18を82回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$18^{82}$の桁数を求めてみましょう。

18の82乗の桁数

$18^{82}$を計算すると、103桁の数字になります。

18の82乗の桁数
18の82乗の桁数計算

18の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{82}&=&82 \log_{10}18\\
&=&82\times 1.2552\cdots\\
&=&102.932
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{82}=10^{102.932}$と言えるので、$18^{82}$は103桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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