18の87乗の値と桁数を求める方法【簡単】

18の87乗の計算

18の87乗を計算した結果は、16169922707914253780470720392327460476571651667287083286644217637694695620761798253207015279893887665708204032になります。

式にするとこうなります。

$18^{87}=$
16169922707914253780470720392327460476571651667287083286644217637694695620761798253207015279893887665708204032

また、$18^{87}$は110桁です。

このページでは$18^{87}$の計算方法と、$18^{87}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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18の87乗の計算

18の87乗は単純に、18を87回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$18^{87}$の桁数を求めてみましょう。

18の87乗の桁数

$18^{87}$を計算すると、110桁の数字になります。

18の87乗の桁数
18の87乗の桁数計算

18の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{87}&=&87 \log_{10}18\\
&=&87\times 1.2552\cdots\\
&=&109.208
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{87}=10^{109.208}$と言えるので、$18^{87}$は110桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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