18の91乗の値と桁数を求める手法【簡単】

18の91乗の計算

18の91乗を値に直すと、1697453806186006704858694343904967490988585705425128855098763390734638367485090533428659636022140751595384426463232になります。

下記が計算式です。

$18^{91}=$
1697453806186006704858694343904967490988585705425128855098763390734638367485090533428659636022140751595384426463232

また、$18^{91}$は115桁です。

今回は$18^{91}$の解き方と、$18^{91}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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18の91乗の計算

18の91乗は単純に、18を91回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$18^{91}$の桁数を求めてみましょう。

18の91乗の桁数

$18^{91}$を計算すると、115桁の数字になります。

18の91乗の桁数
18の91乗の桁数計算

18の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

18の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}18^{91}&=&91 \log_{10}18\\
&=&91\times 1.2552\cdots\\
&=&114.229
\end{eqnarray}

つまり、
$18^{91}=10^{114.229}$と言えるので、$18^{91}$は115桁だと分かります。

桁数の求め方

$18^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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