19の49乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

19の49乗の計算

19の49乗を求めたら、455959686821366022454949378982905905942144382221632529971562579になります。

下に示すのが計算式です。

$19^{49}=$
455959686821366022454949378982905905942144382221632529971562579

また、$19^{49}$は63桁です。

今回、$19^{49}$の計算方法と、$19^{49}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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19の49乗の計算

19の49乗は単純に、19を49回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{49}$の桁数を求めてみましょう。

19の49乗の桁数

$19^{49}$を計算すると、63桁の数字になります。

19の49乗の桁数
19の49乗の桁数計算

19の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{49}&=&49 \log_{10}19\\
&=&49\times 1.2787\cdots\\
&=&62.658
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{49}=10^{62.658}$と言えるので、$19^{49}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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