19の55乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

19の55乗の計算

19の55乗を計算すると、21451025166995254149858876344653692285151317490817439630771066475687099になります。

式で書くと下記の通りです。

$19^{55}=$
21451025166995254149858876344653692285151317490817439630771066475687099

また、$19^{55}$は71桁です。

今回は$19^{55}$の求め方と、$19^{55}$の桁数の値の求め方を説明します。

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19の55乗の計算

19の55乗は単純に、19を55回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{55}$の桁数を求めてみましょう。

19の55乗の桁数

$19^{55}$を計算すると、71桁の数字になります。

19の55乗の桁数
19の55乗の桁数計算

19の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{55}&=&55 \log_{10}19\\
&=&55\times 1.2787\cdots\\
&=&70.331
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{55}=10^{70.331}$と言えるので、$19^{55}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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