19の60乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

19の60乗の計算

19の60乗を計算した結果は、53114861964971781805211413858120662813570892087695571452312606929382350146801になります。

式で書くと下記の通りです。

$19^{60}=$
53114861964971781805211413858120662813570892087695571452312606929382350146801

また、$19^{60}$は77桁です。

ここでは$19^{60}$の求め方と、$19^{60}$の桁数の求め方を説明していきます。

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19の60乗の計算

19の60乗は単純に、19を60回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{60}$の桁数を求めてみましょう。

19の60乗の桁数

$19^{60}$を計算すると、77桁の数字になります。

19の60乗の桁数
19の60乗の桁数計算

19の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{60}&=&60 \log_{10}19\\
&=&60\times 1.2787\cdots\\
&=&76.725
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{60}=10^{76.725}$と言えるので、$19^{60}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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