19の61乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

19の61乗の計算

19の61乗を計算すると、1009182377334463854299016863304292593457846949666215857593939531658264652789219になります。

下に示すのが計算式です。

$19^{61}=$
1009182377334463854299016863304292593457846949666215857593939531658264652789219

また、$19^{61}$は79桁です。

このページでは$19^{61}$の値の求め方と、$19^{61}$の桁数の解き方を解説していきます。

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19の61乗の計算

19の61乗は単純に、19を61回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{61}$の桁数を求めてみましょう。

19の61乗の桁数

$19^{61}$を計算すると、79桁の数字になります。

19の61乗の桁数
19の61乗の桁数計算

19の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{61}&=&61 \log_{10}19\\
&=&61\times 1.2787\cdots\\
&=&78.003
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{61}=10^{78.003}$と言えるので、$19^{61}$は79桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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