2の65乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

2の65乗の計算

2の65乗を計算した結果は、36893488147419103232になります。

下に示すのが計算式です。

$2^{65}=$
36893488147419103232

また、$2^{65}$は20桁です。

今回、$2^{65}$の値の求め方と、$2^{65}$の桁数の解き方を説明します。

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2の65乗の計算

2の65乗は単純に、2を65回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$2^{65}$の桁数を求めてみましょう。

2の65乗の桁数

$2^{65}$を計算すると、20桁の数字になります。

2の65乗の桁数
2の65乗の桁数計算

2の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{65}&=&65 \log_{10}2\\
&=&65\times 0.301\cdots\\
&=&19.566
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{65}=10^{19.566}$と言えるので、$2^{65}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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