2の70乗の値と桁数の求め方【簡単】

2の70乗の計算

2の70乗を求めたら、1180591620717411303424になります。

下に示すのが計算式です。

$2^{70}=$
1180591620717411303424

また、$2^{70}$は22桁です。

今回、$2^{70}$の値の求め方と、$2^{70}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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2の70乗の計算

2の70乗は単純に、2を70回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{70}$の桁数を求めてみましょう。

2の70乗の桁数

$2^{70}$を計算すると、22桁の数字になります。

2の70乗の桁数
2の70乗の桁数計算

2の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{70}&=&70 \log_{10}2\\
&=&70\times 0.301\cdots\\
&=&21.072
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{70}=10^{21.072}$と言えるので、$2^{70}$は22桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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