3の41乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

3の41乗の計算

3の41乗を求めたら、36472996377170786403になります。

下記が計算式です。

$3^{41}=$
36472996377170786403

また、$3^{41}$は20桁です。

今回は$3^{41}$の計算方法と、$3^{41}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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3の41乗の計算

3の41乗は単純に、3を41回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{41}$の桁数を求めてみましょう。

3の41乗の桁数

$3^{41}$を計算すると、20桁の数字になります。

3の41乗の桁数
3の41乗の桁数計算

3の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{41}&=&41 \log_{10}3\\
&=&41\times 0.4771\cdots\\
&=&19.561
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{41}=10^{19.561}$と言えるので、$3^{41}$は20桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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