3の60乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

3の60乗の計算

3の60乗を計算すると、42391158275216203514294433201になります。

下記が計算式です。

$3^{60}=$
42391158275216203514294433201

また、$3^{60}$は29桁です。

ここでは$3^{60}$の値の求め方と、$3^{60}$の桁数の値の求め方を説明します。

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3の60乗の計算

3の60乗は単純に、3を60回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{60}$の桁数を求めてみましょう。

3の60乗の桁数

$3^{60}$を計算すると、29桁の数字になります。

3の60乗の桁数
3の60乗の桁数計算

3の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{60}&=&60 \log_{10}3\\
&=&60\times 0.4771\cdots\\
&=&28.627
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{60}=10^{28.627}$と言えるので、$3^{60}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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