3の68乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

3の68乗の計算

3の68乗を求めると、278128389443693511257285776231761になります。

計算式は下記になります。

$3^{68}=$
278128389443693511257285776231761

また、$3^{68}$は33桁です。

この記事では$3^{68}$の計算方法と、$3^{68}$の桁数の解き方を解説していきます。

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3の68乗の計算

3の68乗は単純に、3を68回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{68}$の桁数を求めてみましょう。

3の68乗の桁数

$3^{68}$を計算すると、33桁の数字になります。

3の68乗の桁数
3の68乗の桁数計算

3の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{68}&=&68 \log_{10}3\\
&=&68\times 0.4771\cdots\\
&=&32.444
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{68}=10^{32.444}$と言えるので、$3^{68}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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