3の69乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

3の69乗の計算

3の69乗を値に直すと、834385168331080533771857328695283になります。

計算式にすると下記になります。

$3^{69}=$
834385168331080533771857328695283

また、$3^{69}$は33桁です。

このページでは$3^{69}$の求め方と、$3^{69}$の桁数の解き方を解説していきます。

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3の69乗の計算

3の69乗は単純に、3を69回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{69}$の桁数を求めてみましょう。

3の69乗の桁数

$3^{69}$を計算すると、33桁の数字になります。

3の69乗の桁数
3の69乗の桁数計算

3の69乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の69乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{69}&=&69 \log_{10}3\\
&=&69\times 0.4771\cdots\\
&=&32.921
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{69}=10^{32.921}$と言えるので、$3^{69}$は33桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{69}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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