3の72乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

3の72乗の計算

3の72乗を計算した答えは、22528399544939174411840147874772641になります。

式にするとこうなります。

$3^{72}=$
22528399544939174411840147874772641

また、$3^{72}$は35桁です。

今回、$3^{72}$の計算方法と、$3^{72}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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3の72乗の計算

3の72乗は単純に、3を72回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{72}$の桁数を求めてみましょう。

3の72乗の桁数

$3^{72}$を計算すると、35桁の数字になります。

3の72乗の桁数
3の72乗の桁数計算

3の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{72}&=&72 \log_{10}3\\
&=&72\times 0.4771\cdots\\
&=&34.352
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{72}=10^{34.352}$と言えるので、$3^{72}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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