3の75乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

3の75乗の計算

3の75乗を計算した結果は、608266787713357709119683992618861307になります。

計算式は下記になります。

$3^{75}=$
608266787713357709119683992618861307

また、$3^{75}$は36桁です。

この記事では$3^{75}$の計算方法と、$3^{75}$の桁数の計算方法を説明していきます。

スポンサーリンク

3の75乗の計算

3の75乗は単純に、3を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{75}$の桁数を求めてみましょう。

3の75乗の桁数

$3^{75}$を計算すると、36桁の数字になります。

3の75乗の桁数
3の75乗の桁数計算

3の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{75}&=&75 \log_{10}3\\
&=&75\times 0.4771\cdots\\
&=&35.784
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{75}=10^{35.784}$と言えるので、$3^{75}$は36桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました