3の84乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

3の84乗の計算

3の84乗を求めると、11972515182562019788602740026717047105681になります。

式で書くと下記の通りです。

$3^{84}=$
11972515182562019788602740026717047105681

また、$3^{84}$は41桁です。

この記事では$3^{84}$の解き方と、$3^{84}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

スポンサーリンク

3の84乗の計算

3の84乗は単純に、3を84回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{84}$の桁数を求めてみましょう。

3の84乗の桁数

$3^{84}$を計算すると、41桁の数字になります。

3の84乗の桁数
3の84乗の桁数計算

3の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{84}&=&84 \log_{10}3\\
&=&84\times 0.4771\cdots\\
&=&40.078
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{84}=10^{40.078}$と言えるので、$3^{84}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました