3の95乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

3の95乗の計算

3の95乗を値に直すと、2120895147045314119491609587512844743630072107になります。

下記が計算式です。

$3^{95}=$
2120895147045314119491609587512844743630072107

また、$3^{95}$は46桁です。

このページでは$3^{95}$の求め方と、$3^{95}$の桁数の解き方を説明します。

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3の95乗の計算

3の95乗は単純に、3を95回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{95}$の桁数を求めてみましょう。

3の95乗の桁数

$3^{95}$を計算すると、46桁の数字になります。

3の95乗の桁数
3の95乗の桁数計算

3の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{95}&=&95 \log_{10}3\\
&=&95\times 0.4771\cdots\\
&=&45.326
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{95}=10^{45.326}$と言えるので、$3^{95}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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