3の99乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

3の99乗の計算

3の99乗を計算した結果は、171792506910670443678820376588540424234035840667になります。

下に示すのが計算式です。

$3^{99}=$
171792506910670443678820376588540424234035840667

また、$3^{99}$は48桁です。

この記事では$3^{99}$の値の求め方と、$3^{99}$の桁数の解き方を説明していきます。

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3の99乗の計算

3の99乗は単純に、3を99回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{99}$の桁数を求めてみましょう。

3の99乗の桁数

$3^{99}$を計算すると、48桁の数字になります。

3の99乗の桁数
3の99乗の桁数計算

3の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{99}&=&99 \log_{10}3\\
&=&99\times 0.4771\cdots\\
&=&47.235
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{99}=10^{47.235}$と言えるので、$3^{99}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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