4の100乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

4の100乗の計算

4の100乗を求めたら、1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376になります。

計算式にすると下記になります。

$4^{100}=$
1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376

また、$4^{100}$は61桁です。

今回は$4^{100}$の値の求め方と、$4^{100}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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4の100乗の計算

4の100乗は単純に、4を100回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{100}$の桁数を求めてみましょう。

4の100乗の桁数

$4^{100}$を計算すると、61桁の数字になります。

4の100乗の桁数
4の100乗の桁数計算

4の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{100}&=&100 \log_{10}4\\
&=&100\times 0.602\cdots\\
&=&60.205
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{100}=10^{60.205}$と言えるので、$4^{100}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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