4の14乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

4の14乗の計算

4の14乗を求めたら、268435456になります。

計算式は下記になります。

$4^{14}=$
268435456

また、$4^{14}$は9桁です。

ここでは$4^{14}$の計算方法と、$4^{14}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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4の14乗の計算

4の14乗は単純に、4を14回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{14}$の桁数を求めてみましょう。

4の14乗の桁数

$4^{14}$を計算すると、9桁の数字になります。

4の14乗の桁数
4の14乗の桁数計算

4の14乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の14乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{14}&=&14 \log_{10}4\\
&=&14\times 0.602\cdots\\
&=&8.428
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{14}=10^{8.428}$と言えるので、$4^{14}$は9桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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