4の40乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

4の40乗の計算

4の40乗を計算すると、1208925819614629174706176になります。

下に示すのが計算式です。

$4^{40}=$
1208925819614629174706176

また、$4^{40}$は25桁です。

今回、$4^{40}$の解き方と、$4^{40}$の桁数の計算方法を説明します。

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4の40乗の計算

4の40乗は単純に、4を40回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{40}$の桁数を求めてみましょう。

4の40乗の桁数

$4^{40}$を計算すると、25桁の数字になります。

4の40乗の桁数
4の40乗の桁数計算

4の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{40}&=&40 \log_{10}4\\
&=&40\times 0.602\cdots\\
&=&24.082
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{40}=10^{24.082}$と言えるので、$4^{40}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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