4の46乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

4の46乗の計算

4の46乗を計算した結果は、4951760157141521099596496896になります。

式にするとこうなります。

$4^{46}=$
4951760157141521099596496896

また、$4^{46}$は28桁です。

今回は$4^{46}$の計算方法と、$4^{46}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

スポンサーリンク

4の46乗の計算

4の46乗は単純に、4を46回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{46}$の桁数を求めてみましょう。

4の46乗の桁数

$4^{46}$を計算すると、28桁の数字になります。

4の46乗の桁数
4の46乗の桁数計算

4の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{46}&=&46 \log_{10}4\\
&=&46\times 0.602\cdots\\
&=&27.694
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{46}=10^{27.694}$と言えるので、$4^{46}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

Translate »
タイトルとURLをコピーしました