4の49乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

4の49乗の計算

4の49乗を計算すると、316912650057057350374175801344になります。

式にするとこうなります。

$4^{49}=$
316912650057057350374175801344

また、$4^{49}$は30桁です。

このページでは$4^{49}$の値の求め方と、$4^{49}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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4の49乗の計算

4の49乗は単純に、4を49回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{49}$の桁数を求めてみましょう。

4の49乗の桁数

$4^{49}$を計算すると、30桁の数字になります。

4の49乗の桁数
4の49乗の桁数計算

4の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{49}&=&49 \log_{10}4\\
&=&49\times 0.602\cdots\\
&=&29.5
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{49}=10^{29.5}$と言えるので、$4^{49}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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