4の50乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

4の50乗の計算

4の50乗を値に直すと、1267650600228229401496703205376になります。

下に示すのが計算式です。

$4^{50}=$
1267650600228229401496703205376

また、$4^{50}$は31桁です。

この記事では$4^{50}$の求め方と、$4^{50}$の桁数の求め方を説明していきます。

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4の50乗の計算

4の50乗は単純に、4を50回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{50}$の桁数を求めてみましょう。

4の50乗の桁数

$4^{50}$を計算すると、31桁の数字になります。

4の50乗の桁数
4の50乗の桁数計算

4の50乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の50乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{50}&=&50 \log_{10}4\\
&=&50\times 0.602\cdots\\
&=&30.102
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{50}=10^{30.102}$と言えるので、$4^{50}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{50}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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