4の55乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

4の55乗の計算

4の55乗を計算した答えは、1298074214633706907132624082305024になります。

式で書くと下記の通りです。

$4^{55}=$
1298074214633706907132624082305024

また、$4^{55}$は34桁です。

この記事では$4^{55}$の計算方法と、$4^{55}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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4の55乗の計算

4の55乗は単純に、4を55回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{55}$の桁数を求めてみましょう。

4の55乗の桁数

$4^{55}$を計算すると、34桁の数字になります。

4の55乗の桁数
4の55乗の桁数計算

4の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{55}&=&55 \log_{10}4\\
&=&55\times 0.602\cdots\\
&=&33.113
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{55}=10^{33.113}$と言えるので、$4^{55}$は34桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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