4の56乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

4の56乗の計算

4の56乗を計算すると、5192296858534827628530496329220096になります。

下記が計算式です。

$4^{56}=$
5192296858534827628530496329220096

また、$4^{56}$は34桁です。

このページでは$4^{56}$の求め方と、$4^{56}$の桁数の計算方法を解説していきます。

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4の56乗の計算

4の56乗は単純に、4を56回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$4^{56}$の桁数を求めてみましょう。

4の56乗の桁数

$4^{56}$を計算すると、34桁の数字になります。

4の56乗の桁数
4の56乗の桁数計算

4の56乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の56乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{56}&=&56 \log_{10}4\\
&=&56\times 0.602\cdots\\
&=&33.715
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{56}=10^{33.715}$と言えるので、$4^{56}$は34桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{56}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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