4の97乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

4の97乗の計算

4の97乗を計算した結果は、25108406941546723055343157692830665664409421777856138051584になります。

式で書くと下記の通りです。

$4^{97}=$
25108406941546723055343157692830665664409421777856138051584

また、$4^{97}$は59桁です。

今回は$4^{97}$の計算方法と、$4^{97}$の桁数の求め方を説明します。

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4の97乗の計算

4の97乗は単純に、4を97回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$4^{97}$の桁数を求めてみましょう。

4の97乗の桁数

$4^{97}$を計算すると、59桁の数字になります。

4の97乗の桁数
4の97乗の桁数計算

4の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{97}&=&97 \log_{10}4\\
&=&97\times 0.602\cdots\\
&=&58.399
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{97}=10^{58.399}$と言えるので、$4^{97}$は59桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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