5の100乗の値と桁数を求める手法【簡単】

5の100乗の計算

5の100乗を求めると、7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625になります。

計算式は下記になります。

$5^{100}=$
7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625

また、$5^{100}$は70桁です。

この記事では$5^{100}$の解き方と、$5^{100}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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5の100乗の計算

5の100乗は単純に、5を100回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{100}$の桁数を求めてみましょう。

5の100乗の桁数

$5^{100}$を計算すると、70桁の数字になります。

5の100乗の桁数
5の100乗の桁数計算

5の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{100}&=&100 \log_{10}5\\
&=&100\times 0.6989\cdots\\
&=&69.897
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{100}=10^{69.897}$と言えるので、$5^{100}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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