5の25乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

5の25乗の計算

5の25乗を値に直すと、298023223876953125になります。

式で書くと下記の通りです。

$5^{25}=$
298023223876953125

また、$5^{25}$は18桁です。

ここでは$5^{25}$の計算方法と、$5^{25}$の桁数の求め方を説明します。

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5の25乗の計算

5の25乗は単純に、5を25回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{25}$の桁数を求めてみましょう。

5の25乗の桁数

$5^{25}$を計算すると、18桁の数字になります。

5の25乗の桁数
5の25乗の桁数計算

5の25乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の25乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{25}&=&25 \log_{10}5\\
&=&25\times 0.6989\cdots\\
&=&17.474
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{25}=10^{17.474}$と言えるので、$5^{25}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{25}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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