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5の30乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の30乗を求めると、931322574615478515625になります。

計算式は下記になります。

$$5^{30}=931322574615478515625$$

また、$5^{30}$は21桁です。

このページでは$5^{30}$の値の求め方と、$5^{30}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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5の30乗の計算

5の30乗は単純に、5を30回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{30}$の桁数を求めてみましょう。

5の30乗の桁数

$5^{30}$を計算すると、21桁の数字になります。

5の30乗の桁数
5の30乗の桁数計算

5の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{30}&=&30 \log_{10}5\\
&=&30\times 0.6989\cdots\\
&=&20.969
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{30}=10^{20.969}$と言えるので、$5^{30}$は21桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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